रंगनाथ मिश्रा का जन्म 25 नवंबर 1926 को बानापुर, ओडिशा में एक उड़िया ब्राह्मण परिवार में हुआ था। उनके पिता, गोदावरीस मिश्रा (कभी-कभी गोदावरीश मिश्रा भी कहा जाता है), एक उड़िया साहित्यकार और कांग्रेस राजनेता थे, जो 1941 में उड़ीसा राज्य के शिक्षा मंत्री बने, जब भारत अभी भी ब्रिटिश शासन के अधीन था। इस क्षमता में, गोदावरी ने उत्कल विश्वविद्यालय की स्थापना में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। रंगनाथ तीन बेटों में सबसे छोटे थे। उनके सबसे बड़े भाई, लोकनाथ मिश्रा, स्वतंत्र पार्टी (राजाजी के नेतृत्व में) और बाद में जनता पार्टी से संबंधित एक प्रमुख राजनीतिज्ञ थे। उन्होंने राज्यसभा (भारतीय संसद के ऊपरी सदन) के सदस्य और असम और नागालैंड के राज्यपाल के रूप में कई कार्यकालों तक कार्य किया। लोकनाथ मिश्रा के बेटे पिनाकी मिश्रा बीजू जनता दल से लोकसभा सांसद हैं। रंगनाथ के दूसरे भाई, रघुनाथ मिश्रा, कांग्रेस पार्टी के एक राजनेता थे, जो बाणपुर निर्वाचन क्षेत्र से उड़ीसा विधान सभा के लिए चुने गए थे। रघुनाथ के बेटे, दीपक मिश्रा भारत के 45वें मुख्य न्यायाधीश थे; वह 28 अगस्त 2017 से 2 अक्टूबर 2018 तक पद पर थे। रंगनाथ ने बानपुर हाई स्कूल और पी.एम. में अध्ययन किया। अकादमी और बाद में रेवेनशॉ कॉलेज और इलाहाबाद विश्वविद्यालय में। कम उम्र में, उनका विवाह उनके ही समुदाय और समान पृष्ठभूमि की महिला सुमित्रा मिश्रा से हुआ, जो उनके परिवारों द्वारा सामान्य भारतीय तरीके से तय किया गया था। 1950 में, उन्हें एक पुत्र देवानंद मिश्रा का जन्म हुआ, जो सुप्रीम कोर्ट और उड़ीसा उच्च न्यायालय में वकील और वरिष्ठ वकील बने। 2009 में, मिश्रा और उनकी पत्नी को अपने बेटे देवानंद मिश्रा की मृत्यु से जबरदस्त व्यक्तिगत क्षति हुई, जिनकी 59 वर्ष की आयु में मृत्यु हो गई।